Докажите ,что если бессиктрисы углов АBC и СBD перпендикулярны,A,B и D лежат на одной прямой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это.

Пусть биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны.

Так как биссектрисы угла ABC и угла CBD перпендикулярны, то угол ABC и угол CBD равны между собой.

Поскольку углы ABC и CBD равны между собой, и биссектрисы перпендикулярны, то треугольник ABC и треугольник CBD равны по двум углам и общему катету CB.

Следовательно, по принципу равенства треугольников, отрезок AB равен отрезку BD.

Таким образом, точки A, B и D лежат на одной прямой.

Таким образом, доказано, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки A, B и D лежат на одной прямой.