Из точки А, удаленной от плоскости y на расстояние 15, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30 к плоскости. Их проекции на плоскость y образуют угол в 120 градусов. Найдите ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от точки А до проекции точки В на плоскость y как h, а расстояние от точки А до проекции точки C на плоскость y как k.

Так как угол между проекциями В и С на плоскость y равен 120 градусов, то по теореме косинусов для треугольника получаем:
k^2 = h^2 + 15^2 - 2h15*cos120°
k^2 = h^2 + 225 + 30h
k^2 = h^2 + 30h + 225

Также, так как угол между наклонной АВ и плоскостью равен 30 градусов, то можем составить уравнение по теореме синусов для треугольника:
h/sin30° = 15/sin150°
h = 15 sin30° / sin150°
h = 15 1/2 / √3/2
h = 15 / √3
h = 5√3

Подставляем найденное h в уравнение для k:
k^2 = (5√3)^2 + 305√3 + 225
k^2 = 75 + 150√3 + 225
k^2 = 300√3 + 300
k = √300 √3 + 10√3
k = 10√3√3 + 10√3
k = 10*3 + 10√3
k = 30 + 10√3

Итак, ВС = 30 + 10√3.