1.Найдите координаты точек пересечения окружности (х – 2)²+ (y – 4)²= 2 с прямой у =5
2.Найдите площадь четырехугольника ABCD, если А (0; 4), В (2, 6), С (4; 4), D (2, 2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Подставим у=5 в уравнение окружности:
(х – 2)²+ (5 – 4)²= 2
(х – 2)² + 1 = 2
(х – 2)² = 1
х – 2 = ±1
х = 3 или х = 1

Таким образом, точки пересечения окружности с прямой у=5 имеют координаты (3, 5) и (1, 5).

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, нужно разделить его на два треугольника.
Площадь треугольника ABC:
AB = √((2-0)²+(6-4)²) = √(4+4) = √8
BC = √((4-2)²+(4-6)²) = √(4+4) = √8
AC = √((4-0)²+(4-4)²) = √(16+0) = √16 = 4

Площадь треугольника ABC = 1/2 AB BC = 1/2 √8 √8 = 4

Площадь треугольника ACD:
AD = √((2-2)²+(2-4)²) = 2
CD = √((4-2)²+(4-2)²) = √(4+4) = √8
AC = √((4-0)²+(4-4)²) = 4

Площадь треугольника ACD = 1/2 AD CD = 1/2 2 √8 = √8

Теперь сложим площади треугольников ABC и ACD:
Площадь четырехугольника ABCD = 4 + √8 ≈ 6.83

Итак, площадь четырехугольника ABCD равна примерно 6.83.