В прямоугольном треугольнике ABC угол A = 90 градусов, высота AD равна 12 см. Найдите AC и cos C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поделим треугольник на два прямоугольных:

Прямоугольный треугольник ADC:
AD = 12 см
AC = ?
cos C = ?

Прямоугольный треугольник ABC:
BC = AC
sin C = ?

Так как у нас есть только одна заданная сторона треугольника и противолежащий ей угол, можем воспользоваться формулой sin, cos или tan.

cos C = AD / AC
cos C = 12 / AC

Теперь найдем sin C во втором треугольнике ABC:
sin C = AD / AC

Так как sin^2 C + cos^2 C = 1:
(sin C)^2 + (cos C)^2 = 1
(12 / AC)^2 + (AC / BC)^2 = 1
144 / AC^2 + AC^2 / BC^2 = 1
BC^2 + AC^4 / BC^2 = AC^2
BC^4 + AC^4 = AC^2 * BC^2
(AC^2 - BC^2)^2 = 0
AC^2 - BC^2 = 0
AC^2 = BC^2
AC = BC

Итак, мы нашли, что AC = BC. А так как треугольник прямоугольный, то side AC и BC являются катетами. Теперь мы можем проследовать следующим образом:

AC = BC
AC = sqrt(12^2 + AD^2)
AC = sqrt(144 + 144)
AC = sqrt(288)
AC ≈ 16.97 см

cos C = 12 / 16.97 ≈ 0.71

Итак, AC ≈ 16.97 см и cos C ≈ 0.71.