Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(-4;1),В(0;1)С(-2,4), найдите длину высоты СD треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A(-4;1) и B(0;1).

Уравнение прямой AB можно записать в виде:
y = kx + b,
где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Найдем угловой коэффициент k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 1) / (0 - (-4)) = 0 / 4 = 0.

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид:
y = 0*x + 1,
y = 1.

Теперь найдем уравнение прямой, содержащей сторону СD, проходящую через точки C(-2;4) и D(x;y), где x - неизвестное значение.

Угловой коэффициент этой прямой будет k = -1/k(AB) = -1/0 (значит, прямая перпендикулярна AB).

Теперь, используем уравнение формулы наклона прямой:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
-1/0 = (y - 4) / (x - (-2)),
(x + 2) = y - 4,
y = x + 6.

Теперь найдем точку пересечения прямых AB и CD:
y = 1 = x + 6,
x = -5.

Таким образом, координаты точки D равны D(-5;1).

Теперь найдем длину стороны CD:
d = √( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ) = √( (-5 - (-2))^2 + (1 - 4)^2 ) = √( (-3)^2 + (-3)^2 ) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

Итак, длина высоты CD треугольника АВС равна 3√2.