Треугольник ABC AB = 8, BC= 6, AC= 10. Найдите сечения, биссектриса треугольника которых разделяет его AB стенку

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проведя ее из вершины C к стороне AB. По формуле полупериметра треугольника высота равна ( h = \frac{2 \times S}{AC} = \frac{2 \times 24}{10} = 4.8 ).

Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона: ( S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)} ), где ( p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{8 + 6 + 10}{2} = 12 ).

Подставим значения в формулу и найдем площадь: ( S = \sqrt{12 \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 6) \cdot (12 - 10)} = \sqrt{12 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24 ).

Теперь найдем длину высоты, проведенной из вершины A к стороне BC: ( h_2 = \frac{2 \times S}{AB} = \frac{2 \times 24}{8} = 6 ).

Теперь найдем длину сечения, биссектриса которого разделяет стенку AB, применяя теорему о биссектрисе треугольника: ( h_1 = \frac{2 \times BC \times AC}{AB + BC} = \frac{2 \times 6 \times 10}{8 + 6} = \frac{120}{14} \approx 8.57 ).

Итак, длина сечения, биссектриса которого разделяет стенку AB, равна приблизительно 8.57.