Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь сечения равна Q.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус основания цилиндра равен r, а высота равна h. Тогда дуга сечения, отсекаемая от окружности основания, равна 120°/360° = 1/3 от окружности основания.

Площадь окружности основания: S_osn = πr^2
Площадь дуги сечения: S_sch = (1/3)πr^2

Так как площадь сечения равна Q, то S_sch = Q. Таким образом, (1/3)πr^2 = Q.

Боковая поверхность цилиндра составляет прямоугольник, длина которой равна длине дуги сечения, а ширина равна высоте цилиндра (h). Таким образом:

S_bok = длина ширина = 2πr / 3 h = 2πr * h / 3.

С учетом того, что (1/3)πr^2 = Q, можно переписать это выражение и как πr^2 = 3Q. Таким образом:

S_bok = 2 3Q h / 3 = 2Qh.

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2Qh.