Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником,диагональ которой равна 8 см,а угол между диагоналями 30градусов.найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи, мы имеем дело с прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями составляет 30 градусов. Зная, что диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, можно использовать тригонометрические функции для нахождения сторон прямоугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника, образованного диагоналями, равны a и b. Тогда:
cos 30° = a / (8/2) = a / 4
a = 4 * cos 30°
a ≈ 3.46 см

Так как прямоугольник цилиндра развернут, его сторона равна окружности основания цилиндра, т.е радиусу цилиндра. Поэтому, сторона равна r = 3.46 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:
S = 2 π r h
h = длина прямоугольника = 8 см
S = 2 π 3.46 8
S ≈ 173.09 см²

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 173.09 см².