Стороны треугольника 3 см,5 см,6 см.найти радиус вписанной и описанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника с известными сторонами 3 см, 5 см, 6 см можно воспользоваться формулой:

r = sqrt((p-a)(p-b)(p-c)/p),

где r - радиус вписанной окружности,
p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2),
a, b, c - длины сторон треугольника.

Для данного треугольника сумма сторон равна 3+5+6 = 14 см, полупериметр p = 14/2 = 7 см.

r = sqrt((7-3)(7-5)(7-6)/7) = sqrt(221/7) = sqrt(4/7) = 0.8 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен 0.8 см.

Чтобы найти радиус описанной окружности, можно воспользоваться формулой:

R = abc/(4*S),

где R - радиус описанной окружности,
a, b, c - длины сторон треугольника,
S - площадь треугольника, которую можно вычислить по формуле Герона:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)*(p-c)),

где p - полупериметр треугольника.
Подставляем известные значения:

S = sqrt(7(7-3)(7-5)(7-6)) = sqrt(7421) = sqrt(56) см².

Теперь находим радиус описанной окружности
а) R = 356/(4sqrt(56)) = 90/(4sqrt(56)) = 12.73 см.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 12.73 см.