АВС и А1В1С1 – треугольники, АВ = А1В1, АС = А1С1, угол А = углу А1. Известно, что АС = 12 см, АВ = АС+3, ВС = АС-2 см. вычислите периметр треугольника А1В1С1.(с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию:

AC = 12 см
AB = AC + 3 = 15 см
BC = AC - 2 = 10 см

Так как треугольники АВС и А1В1С1 подобны (по условию), то отношение сторон равно отношению соответствующих сторон:

AB / A1B1 = AC / A1C1 = BC / B1C1

AB / A1B1 = 15 / A1B1 = 12 / A1C1 = 10 / B1C1

Воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике АВС, где угол A = углу A1:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(A)

12^2 = 15^2 + 10^2 - 2 15 10 * cos(A)

144 = 225 + 100 - 300 cos(A)
-181 = -300 cos(A)
cos(A) = 181 / 300

Так как угол А = углу A1, то cos(A) = cos(A1), значит угол A1 = arccos(181 / 300) ≈ 34.59 градусов.

Теперь можем найти стороны треугольника А1В1С1:

A1C1 = AC = 12 см
A1B1 = AB cos(A1) = 15 cos(34.59) ≈ 12.45 см
B1C1 = BC = 10 см

Теперь можем найти периметр треугольника А1В1С1:

Perimeter(A1B1C1) = A1B1 + A1C1 + B1C1 = 12.45 + 12 + 10 ≈ 34.45 см

Ответ: Периметр треугольника А1В1С1 равен примерно 34.45 см.