В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=12,УГОЛ В=30 градусов.Найдите длину высоты СК ,проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины высоты СК в прямоугольном треугольнике АВС, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника АВС. Из тригонометрических соотношений известно, что гипотенуза равна удвоенному катету АС, умноженному на синус угла B:

AB = 2 AC sin(B)
AB = 2 12 sin(30°)
AB = 24 * 0.5
AB = 12

Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения длины высоты СK:

CK^2 + AK^2 = AC^2
CK^2 + (AB - BK)^2 = AC^2
CK^2 + (12 - BK)^2 = 12^2
CK^2 + (12 - CK cot(B))^2 = 12^2
CK^2 + (12 - CK cot(30°))^2 = 12^2

Так как BK = CK cot(B), то
CK^2 + (12 - CK cot(30°))^2 = 12^2

Решив данное уравнение, получим длину высоты СK.