Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны AB. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Построим отрезки BM и CN. Поскольку точка М - середина стороны AC, то по теореме о середине треугольника отрезок BM параллелен CN. Аналогично, так как точка N - середина стороны AB, то отрезок CN параллелен BM.

Итак, отрезки BM и CN параллельны и имеют общую точку - вершину С. Поэтому по свойству параллельных прямых можно сделать вывод, что точки М, N и A лежат на одной прямой.

Таким образом, доказано, что точки М, N и A лежат на одной прямой.