В треугольнике АВС угол В равен 70 градусов, угол С равен 60 градусов. Сравните АС и ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. По этой теореме отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно. Таким образом:

[\frac{AB}{\sin{C}} = \frac{BC}{\sin{A}} = \frac{AC}{\sin{B}}]

Даны углы B и C, найдем угол A:

[A = 180 - B - C = 180 - 70 - 60 = 50 градусов.]

С учетом углов B и C и стороны AC, по теореме синусов получаем:

[\frac{AC}{\sin{70}} = \frac{BC}{\sin{50}}]

[AC = \frac{BC \cdot \sin{70}}{\sin{50}}]

Рассмотрим отношение сторон ВС и AC, с учетом BC = AB:

[\frac{AC}{BC} = \frac{\sin{70}}{\sin{50}} \approx \frac{0.9397}{0.766} \approx 1.2253]

Таким образом, сторона AC больше стороны ВС.