В правильной четырёхугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной окружности 2 см и 5 см. Найдите сторону основания и высоту пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания пирамиды через "a", а высоту - через "h".

Так как радиус вписанной окружности равен 2 см, а радиус описанной окружности равен 5 см, то можно составить следующие уравнения:

a = 2 (r_вписанной окружности) = 2 2 = 4 см

a = 2 (r_описанной окружности) = 2 5 = 10 см

Так как в правильной четырёхугольной пирамиде высота является боковой стороной прямоугольного треугольника, а сторона основания является его гипотенузой, то можем применить теорему Пифагора:

h^2 = r_описанной окружности^2 - (a/2)^2 = 5^2 - (4/2)^2 = 25 - 4 = 21

Отсюда находим высоту пирамиды:

h = √21 см

Итак, сторона основания пирамиды равна 10 см, а высота равна √21 см.