Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами А (2, -6), В (4, 2), С (-2, 5), D (-3, 1) - трапеция

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является трапецией, нужно показать, что у него есть хотя бы одна пара параллельных сторон.

Для этого вычислим угловые коэффициенты прямых, содержащих стороны четырёхугольника.

Сторона AB:
Угловой коэффициент прямой, содержащей сторону AB: k_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)
k_AB = (2 - (-6)) / (4 - 2) = 8 / 2 = 4

Сторона BC:
Угловой коэффициент прямой, содержащей сторону BC: k_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B)
k_BC = (5 - 2) / (-2 - 4) = 3 / -6 = -0.5

Сторона CD:
Угловой коэффициент прямой, содержащей сторону CD: k_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C)
k_CD = (1 - 5) / (-3 - (-2)) = -4 / -1 = 4

Сторона DA:
Угловой коэффициент прямой, содержащей сторону DA: k_DA = (y_A - y_D) / (x_A - x_D)
k_DA = (-6 - 1) / (2 - (-3)) = -7 / 5 = -1.4

Теперь сравним угловые коэффициенты сторон AB и CD, а также сторон BC и DA:

k_AB = 4, k_CD = 4
k_BC = -0.5, k_DA = -1.4

Угловые коэффициенты сторон AB и CD равны, а угловые коэффициенты сторон BC и DA не равны, следовательно, стороны AB и CD параллельны. Таким образом, четырёхугольник ABCD является трапецией.