Отрезки AB и CD пересекаются в точке О таким образом, что AO = 3 см. Длины отрезков AC и BD равны соответственно 4 см и 12 см. Чему равен отрезок AB, если углы CAO и BDO - прямые

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол CAO - прямой, а отрезки AO и AC известны, то треугольник AOC - прямоугольный. Из него по теореме Пифагора найдем длину CO:

AC^2 = AO^2 + OC^2
4^2 = 3^2 + OC^2
OC^2 = 16 - 9
OC = √7

Аналогично, по теореме Пифагора для треугольника BOD:

BD^2 = BO^2 + OD^2
12^2 = BO^2 + 9
BO^2 = 144 - 9
BO = √135 = 3√15

Теперь рассмотрим треугольник AOB. По теореме Пифагора:

AB^2 = AO^2 + BO^2
AB^2 = 3^2 + (3√15)^2
AB^2 = 9 + 27*15 = 9 + 405 = 414
AB = √414 = 3√46

Ответ: отрезок AB равен 3√46 см.