Отрезки AB и CD пересекаются в точке M (середина) причём, AM=MB, CM=CD . Докажите, что BC || AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что AM = MB и CM = MD. Это означает, что треугольники AMC и BMD равнобедренные.

Так как AM = MB, то угол AMC = угол BMC (по условию равнобедренности треугольников).

Также, так как CM = MD, то угол CMD = угол CDM.

Из этого следует, что угол AMC + угол CMD = угол BMC + угол CDM.

Но угол AMC + угол CMD = 180° (так как это смежные углы в треугольнике ACD), и угол BMC + угол CDM = 180° (так как это смежные углы в треугольнике BCD).

Значит, угол AMC + угол CMD = угол BMC + угол CDM равны и равны 180°.

Отсюда следует, что AD || BC (по свойству параллельных прямых с пересекающимися, но не вертикальными углами).

Таким образом, доказано, что BC || AD.