Стороны треугольника равны 14, 10 и 6 см. найти угол, лежащий напротив стороны 14 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла, лежащего напротив стороны 14 см, можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть (a = 14) см, (b = 10) см, (c = 6) см - стороны треугольника, а (\alpha) - угол, лежащий напротив стороны (a).

Тогда закон косинусов имеет вид:
[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)]

Подставляя известные значения, получим:
[14^2 = 10^2 + 6^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos(\alpha)]
[196 = 100 + 36 - 120 \cdot \cos(\alpha)]
[196 = 136 - 120 \cdot \cos(\alpha)]
[196 - 136 = -120 \cdot \cos(\alpha)]
[60 = -120 \cdot \cos(\alpha)]
[\cos(\alpha) = -\frac{60}{120} = -\frac{1}{2}]

Теперь найдем значение угла (\alpha), используя обратный косинус:
[\alpha = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^{\circ}]

Таким образом, угол, лежащий напротив стороны 14 см, равен 120 градусов.