Найти объем радиуса ,образованного вращением прямоугольного треугольника с катетами √5см и 2см вокруг катета √5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела вращения необходимо использовать формулу:

V = π * интеграл (f(x))^2 dx

где f(x) - функция, описывающая дугу вращения, и x - переменная интегрирования.

В данном случае, прямоугольный треугольник с катетами √5 и 2 будет иметь гипотенузу с длиной √(√5^2 + 2^2) = √(5 + 4) = √9 = 3 см.

Таким образом, дуга вращения при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета √5 будет полуокружностью радиусом 3 см.

Объем такого тела вращения можно найти по формуле:

V = (1/2) π R^2 * h

где R - радиус окружности, h - высота тела вращения.

Таким образом, подставляем значения: R = 3 см, h = 2 см

V = (1/2) π 3^2 * 2 = 9π

Ответ: объем радиуса, образованного вращением прямоугольного треугольника с катетами √5 см и 2 см вокруг катета √5 см, равен 9π см^3.