Авсд-прямоугольник,точка.о-пересечение диагоналей,доказать что треугольник вос и треугольник аод-равные,равнобедренные

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что треугольники вос и аод равнобедренные.

Так как мы имеем прямоугольник АВСD, его диагонали AC и BD пересекаются в точке O (смотри чертеж).

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Угол AOB равен углу COD, так как это вертикальные углы (они находятся напротив пересекающихся прямых).

Угол OAB равен углу ODC, так как они являются вертикальными углами (они находятся напротив пересекающихся прямых).

Угол ABO равен углу CDO, так как они являются вертикальными углами (они находятся напротив пересекающихся прямых).

Итак, по теореме о равенстве треугольников (треугольники равны, если у них соответствующие стороны и углы равны), треугольники AOB и COD равны.

Теперь докажем, что треугольники AOD и COD также равны. Угол AOD является общим для этих треугольников, равенство сторон AD и CD следует из равенства сторон DA и CA, а равенство их углов также было доказано.

Поэтому треугольники AOD и COD равнобедренные.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AOD и COD равнобедренные, причем их основания (стороны AD и CD) равны, а высоты (OD) также равны.