Середины последовательных сторон прямоугольника, диагонали которого равны 7дм, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали прямоугольника равны 7 дм, это означает, что прямоугольник - это ромб с данным размером диагонали. Так как у нас есть равные стороны и мы соединяем середины сторон, это создает параллелограмм. А так как у ромба все стороны равны, то и все стороны параллелограмма также будут равны.

Сначала найдём диагональ параллелограмма, соединяющая середины противоположных сторон. В прямоугольнике, диагональ равна гипотенузе правильного треугольника со сторонами 7/2 дм, 7/2 дм и h.

Применяя теорему Пифагора, находим:
(h/2)^2 + (7/2)^2 = 7^2
h^2/4 + 49/4 = 49
h^2 + 49 = 196
h^2 = 196 - 49
h^2 = 147
h = √147
h = 7√3

Теперь найдём периметр параллелограмма. Поскольку все стороны равны, это будет 4 раза сторона а. Мы уже знаем, что сторона а равна 7√3 дм.

Периметр = 4 * 7√3
Периметр = 28√3

Итак, периметр образовавшегося четырехугольника равен 28√3 дм.