Основание AD трапеции ABCD в два раза больше основания ВС. Через вершину С проведена прямая m, параллельная AB. Эта прямая отсекает от трапеции треугольник CMD, площадь которого равна 3 кв. см. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции AB равно a, тогда основание CD равно 2a (так как основание AD в два раза больше основания ВС).

Пусть высота трапеции h, тогда высота треугольника CMD, отсекаемого прямой m, равна h.

Треугольник CMD - это прямоугольный треугольник с гипотенузой CD (равной a) и катетом MD (равным h). Из условия известно, что площадь этого треугольника равна 3 кв. см:

S(MCD) = (1/2) a h = 3.

Также, площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольника CMD и трапеции ABCD:

S(ABCD) = S(ABC) + S(MCD) = ((a + 2a) h)/2 = 3a/2 + ah.

Из двух уравнений:

a h/2 = 3,
ah = 6.

Теперь найдем площадь трапеции:

S(ABCD) = 3a/2 + 6 = 1.5a + 6.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 1.5a + 6 кв. см.