В равнобедренном треугольнике боковая сторона, равная 32 см, составляет с основанием угол 75 градусов. Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим высоту треугольника, которая будет перпендикулярна к основанию и делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Так как у нас равнобедренный треугольник, то высота также будет медианой и медиана делит основание на две равные части.

Получив прямоугольный треугольник, можем найти длину половины основания:
( \frac{32}{2} = 16 ) см

Теперь, зная угол в 75 градусов и длину катета (половины основания), можем найти длину высоты по формуле:
( h = a \cdot \sin \alpha ),
где a - длина катета, а alpha - угол между гипотенузой и катетом.

( h = 16 \cdot \sin 75^\circ ),
( h \approx 15.53 ) см

Теперь найдем площадь одного из равнобедренных треугольников:
( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ),
( S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15.53 ),
( S \approx 124.48 ) кв. см

Так как у нас два таких равнобедренных треугольника, то общая площадь треугольника равна удвоенной площади одного из них:
( S{\text{общ}} = 2 \cdot 124.48 ),
( S{\text{общ}} \approx 248.96 ) кв. см

Ответ: площадь треугольника равна приблизительно 248.96 кв. см.