Докажите что биссектрисы углов прилежащих к одной стороне параллелограмма пересекаются под прямым углом
Докажите что биссектрисы углов прилежащих к одной стороне параллелограмма пересекаются под прямым углом
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного утверждения рассмотрим параллелограмм ABCD и обозначим точки пересечения биссектрис со стороной AD как E и F.
Так как AE и BF - биссектрисы углов DAB и ABC соответственно, то угол EAB = угол ABC/2 и угол FBA = угол DAB/2. Также из свойств параллелограмма известно, что угол ABC = угол DAB.
Таким образом, угол EAB = угол FBA.
Рассмотрим треугольники AEB и BFA. У них углы EAB и FBA равны, а угол EBA и FAB также равны, так как это углы при основании треугольника.
Следовательно, треугольники AEB и BFA равны и сторона AB им общая, значит AE = BF.
Таким образом, AE = EF = FB, что означает, что треугольник AEF равнобедренный, а значит угол AEF = угол EAF.
Из этого следует, что угол AEF + угол FEB = 180 градусов.
Но угол AEF + угол FEB = 180 градусов и угол EAF = угол EBF, значит угол EBF = 90 градусов.
Таким образом, биссектрисы углов прилежащих к одной стороне параллелограмма пересекаются под прямым углом.