Найдите площадь треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен 1, а длины всех трех высот выражаются целыми числами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = rp,

где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Так как радиус вписанной окружности равен 1, то r = 1.
Полупериметр треугольника находим по формуле:

p = (a + b + c) / 2,

где a, b, c - стороны треугольника.

Поскольку длины всех трех высот выражаются целыми числами, это означает, что треугольник имеет решетки со сторонами целочисленной длины, и его площадь также будет целым числом.

Найдем такой треугольник. Допустим, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12 и 13 (это известный Пифагоров трой).

Полупериметр треугольника:
p = (5 + 12 + 13) / 2 = 15.

Площадь треугольника:
S = 1 * 15 = 15.

Получаем, что площадь найти такой треугольник равна 15.