Основания трапеции 9 см и 14 см, а диагонали 13 см и √146 см. Найти высоту трапеции и её площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высоту трапеции можно найти, применив теорему Пифагора к треугольнику, образованному одной из диагоналей, высотой и половиной разности оснований:

h² = c² - a², где c - диагональ, a - половина разности оснований.

Для большей диагонали:
h₁² = 13² - (14-9)² = 169 - 25 = 144
h₁ = √144 = 12 см

Для меньшей диагонали:
h₂² = √146² - (14-9)² = 146 - 25 = 121
h₂ = √121 = 11 см

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (a + b) / 2 * h, где a и b - основания трапеции.

S₁ = (9 + 14) / 2 12 = 11.5 12 = 138 см²

S₂ = (9 + 14) / 2 11 = 11.5 11 = 126.5 см²

Итак, высота трапеции составляет 12 см или 11 см, а площадь трапеции равна 138 см² или 126.5 см² в зависимости от используемой диагонали.