Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 196 корней из 3. Угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния равен 120°. Най­ди­те длину бо­ко­вой сто­ро­ны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренного треугольника выразим через длину боковой стороны ( a ) и высоту ( h ):

[ S = \frac{a \cdot h}{2} ]

У нас есть формула для вычисления площади равнобедренного треугольника через длину боковой стороны и угол при основании:

[ S = \frac{a^2 \cdot sin(\angle)}{2} ]

Из условия известно, что площадь равна ( 196\sqrt{3} ) и угол ( \angle = 120^\circ ):

[ \frac{a^2 \cdot sin(120^\circ)}{2} = 196\sqrt{3} ]

[ \frac{a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = 196\sqrt{3} ]

[ \frac{a^2}{2} = 196 ]

[ a^2 = 392 ]

[ a = \sqrt{392} = 2\sqrt{98} = 14\sqrt{2} ]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна ( 14\sqrt{2} ).