Вариант 1 1. На отрезке CD длиной 24 см отмечена точка H. Известно, что отрезок CH в три раза длиннее отрезка DH. Найдите длины отрезков CH и DH. 2. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 60°. Определите все углы, образованные при пересечении данных прямых.3. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого 9 диагоналей.4*. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого n-угольника.Вариант 2 1. На отрезке EF взята точка L. Найдите длины отрезков EL и FL, если отрезок EL на 6 см короче отрезка FL и длина отрезка EF равна 36 см.2. Сумма трех углов, которые образуются при пересечении двух прямых, равна 300°. Определите все углы, образованные при пересечении данных прямых.3. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого 14 диагоналей.4*. На сколько треугольников разбивается выпуклый n-угольник диагоналями, проведенными из одной его вершины?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина отрезка DH равна x см. Тогда длина отрезка CH равна 3x см. С учетом того, что CD = 24 см, получаем уравнение: x + 3x = 24, откуда x = 6 см. Следовательно, длины отрезков CH и DH равны 18 см и 6 см соответственно.

Пусть углы образованные прямыми равны a и b градусов. Тогда a + b = 60. Поскольку это уравнение имеет бесконечно много решений, углы могут быть, например, 30° и 30°.

Формула для нахождения числа диагоналей в многоугольнике: n(n-3)/2, где n - количество сторон многоугольника. Подставляем 9 диагоналей и находим n: n(n-3)/2 = 9, откуда n = 9. Значит, у многоугольника 9 сторон.
4*. Из одной вершины n-угольника можно провести n-3 диагонали, так как каждая диагональ соединяет вершину с любой другой, кроме соседних двух.

Пусть отрезок EL равен x см. Тогда отрезок FL равен x + 6 см. Учитывая, что EF = 36 см, получаем уравнение: x + x + 6 = 36, откуда x = 15 см. Следовательно, длины отрезков EL и FL равны 15 см и 21 см соответственно.

Пусть углы образованные прямыми равны a, b и c градусов. Тогда a + b + c = 300. Поскольку требуется найти все углы, нет одного конкретного ответа.

Подставляем 14 диагоналей в формулу и находим n: n(n-3)/2 = 14, откуда n = 8. Значит, у многоугольника 8 сторон.
4*. Выпуклый n-угольник диагоналями, проведенными из одной его вершины, разбивается на n-2 треугольника.