Найдите объем и полную поверхность прямого параллелепипеда, сторона основания которого 10 см, а радиус вписанного шара 16 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема прямого параллелепипеда используем формулу:

V = abh,

где a и b - стороны основания, h - высота.

В данном случае стороны основания a и b равны 10 см, поэтому

V = 1010h = 100*h.

Для нахождения высоты прямого параллелепипеда воспользуемся формулой для радиуса вписанного шара в параллелепипед:

r = (a+b-h)/2,

где r - радиус вписанного шара.

Подставляем известные значения:

16 = (10+10-h)/2,
16 = 20-h,
h = 20-16,
h = 4 см.

Теперь подставляем полученное значение высоты в формулу для объема:

V = 100*4 = 400 см³.

Теперь найдем полную поверхность прямого параллелепипеда.

Для этого рассчитаем площадь всех его граней и сложим их.

Для грани с основанием 10х10:

S1 = ab = 1010 = 100 см².

Для граней с высотой h и сторонами 10х4:

S2 = ah = 104 = 40 см² (2 грани).

Таким образом, полная поверхность прямого параллелепипеда равна:

S = 2S1 + 2S2 = 2100 + 240 = 200 + 80 = 280 см².