В треугольнике АВС, АВ=ВС, угол САВ=30 градусов, АЕ - биссектриса, BE =8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный и угол САВ равен 30 градусов, то угол А равен 75 градусов (180 - 30 * 2). Таким образом, треугольник АВЕ также является равнобедренным.

Поскольку АЕ - биссектриса, то угол ВАЕ равен 37.5 градусов (половина 75 градусов). Также угол АВЕ также равен 37.5 градусов.
Теперь возьмем еще один треугольник АВЕ. Углы 37.5 градусов и 75 градусов при основании, следовательно, третий угол равен 180 - 37.5 - 75 = 67.5 градусов.
Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ=BC=8 и углом 67.5 градусов напротив катета ВЕ. Площадь такого треугольника равна 0.5 8 8 sin(67.5) = 0.5 8 8 0.93 = 29.76

Итак, площадь треугольника АВС равна 29.76 кв.см.