В треугольнике ABC проведены медианы АК и ВМ ,пересекающиеся в точке О.Докажите ,что треугольники МОК и АОВ подобны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Так как точка О – точка пересечения медиан, то она является центром тяжести треугольника ABC.

Так как ОК – медиана треугольника АВС, то точка О делит отрезок КМ в соотношении 2:1, причем МО = 2ОК, ОК = 2ОМ.

Из этого следует, что треугольники МОК и АОВ подобны по двум сторонам, так как они имеют параллельные стороны и имеют общий угол МОК = АОВ.