Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом a(альфа) к основанию, пересекает верхнее основание по хорде, равное b и стягивающей дугу B(бэта). Найдите высоту цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника.

Обозначим радиус цилиндра как R, а высоту цилиндра как h. Также обозначим угол между радиусом и стягивающей дугой B как C.

Тогда у нас есть следующие данные:
AB = R (радиус цилиндра)
AC = h (высота цилиндра)
BC = b (хорда, пересекающая верхнее основание цилиндра)

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
b^2 = R^2 + h^2 - 2Rh * cos(C)

Так как угол C равен углу A (альфа), который равен углу между стороной цилиндра и его основанием, то
cos(C) = cos(a)

Исходя из этого можем записать:
b^2 = R^2 + h^2 - 2Rh * cos(a)

Также у нас есть соотношение между боковой и вертикальной сторонами треугольника:
h = R * sin(a)

Подставим это выражение в наше уравнение:
b^2 = R^2 + R^2 sin^2(a) - 2R^2 sin(a) cos(a)
b^2 = R^2(1 + sin^2(a) - 2sin(a) cos(a))
b^2 = R^2(1 - sin(2a))

Таким образом, если мы знаем длину хорды b и угол a, мы можем выразить радиус цилиндра R.