ABCD - квадрат, F- середина CD, E - середина AD. Используя векторы,докажите,что BE перпендикулярно AF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек A, B, C, D, F, E.

Пусть A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1).

Так как E и F - середины соответствующих сторон, то координаты точек E и F будут равны средним значениям координат соответствующих точек:

F((0+1)/2, (1+1)/2) = (1/2, 1)

E((0+0)/2, (1+0)/2) = (0, 1/2)

Теперь найдем векторы BE и AF:

BE = E - B = (0-1, 1/2-0) = (-1, 1/2)

AF = F - A = (1/2-0, 1-0) = (1/2, 1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов BE и AF:

BE AF = (-1)(1/2) + (1/2)*(1) = -1/2 + 1/2 = 0

Так как скалярное произведение векторов равно 0, то векторы BE и AF перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что вектор BE перпендикулярен вектору AF.