В кубе с ребром а=4 см, найти угол и расстояние между: CD1 и BD, A1C и BD, AC и A1D.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем расстояние между точками.

Расстояние между точками CD1 и BD:
Диагональ куба равна √3 a, где а - длина ребра куба. Таким образом, CD1 = √3 4 = 4√3 см.
BD - это диагональ одной из граней куба, длина которой равна √2 a, где a - длина ребра куба. Таким образом, BD = √2 4 = 4√2 см.

Расстояние между точками A1C и BD:
A1C - это диагональ куба, равная √3 * a = 4√3 см (как и ранее).
BD = 4√2 см.

Расстояние между точками AC и A1D:
AC - это главная диагональ куба, равная √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = √(24^2) = √32 см.
A1D - это главная диагональ нижнего основания пирамиды, образованной углом А1 вершины О, равной √(2a^2) = √(2*4^2) = √32 см.

Теперь найдем угол между точками.

Угол между CD1 и BD:
cos(угл) = (CD1 BD) / (|CD1| |BD|) = (4√3 4√2) / (4√3 4√2) = 12√6 / 12√6 = 1
Таким образом, угол между CD1 и BD равен 0 градусов.

Угол между A1C и BD:
cos(угл) = (A1C BD) / (|A1C| |BD|) = (4√3 4√2) / (4√3 4√2) = 12√6 / 12√6 = 1
Угол между A1C и BD также равен 0 градусов.

Угол между AC и A1D:
cos(угл) = (AC A1D) / (|AC| |A1D|) = (√32 √32) / (√32 √32) = 32 / 32 = 1
Угол между AC и A1D также равен 0 градусов.