В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так,что две его вершины находятся на гипотенузе, а другие две на катетах.Найти сторону квадрата,если известно,что гипотенуза равна 3м .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна а. Так как квадрат вписан в прямоугольный треугольник, то каждая из вершин квадрата является серединой соответствующей стороны треугольника.

Треугольник равнобедренный, значит катеты равны между собой. Обозначим катеты через b. Тогда катеты равны b, а гипотенуза равна 3. По теореме Пифагора имеем:
b^2 + b^2 = 3^2,
2b^2 = 9,
b^2 = 4.5,
b = √4.5.

Так как сторона квадрата равна a, то по теореме Пифагора для каждой из половин квадрата мы можем записать:
a^2 + (a/2)^2 = (√4.5)^2,
a^2 + a^2/4 = 4.5,
4a^2 + a^2 = 18,
5a^2 = 18,
a^2 = 18 / 5,
a = √(18 / 5).

Таким образом, сторона квадрата равна √(18 / 5) м.