Найдите площадь равностороннего треугольника,которому внисанно окружность с радиусом 3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: ( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ), где а - длина стороны треугольника.

Радиус вписанной окружности равен 3 см, а это также является расстоянием от вершины треугольника до центра окружности. Радиус окружности также является высотой равностороннего треугольника.

Таким образом, в равностороннем треугольнике высота соединяющая центр вписанной окружности с вершиной треугольника делит треугольник на два равнобедренных треугольника со сторонами длиной 3 см, 3 см и а (сторона равностороннего треугольника).

По формуле вычисления радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике, радиус вписанной окружности в треугольнике с стороной 3 см равен ( 3 = \frac{a + a + a}{2} - a ).

Отсюда находим сторону равностороннего треугольника ( a = 6 ) см.

Теперь можем использовать формулу для нахождения площади равностороннего треугольника:
( S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} )

Итак, площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом 3 см, равна ( 9\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.