Меньшее основание прямоугольной трапеции ABCD равно 4 см, меньшая боковая сторона равна 3√3,а угол D при основании равен 60°. найти площадь этой трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно умножить сумму её оснований на высоту и поделить этот результат на 2.

Сначала найдем большее основание:
AB = AD = 4 см

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Рассмотрим треугольник ACD. У него один угол равен 60 градусов, поскольку треугольник ABC прямоугольный, то два других угла будут равны 30 и 90 градусам. Таким образом, треугольник ACD является равнобедренным с углом 60 градусов. Поскольку у нас есть сторона CD, равная меньшей стороне трапеции равна 3√3 см, это гипотенуза прямоугольного треугольника ACD. Зная угол в 60 градусов, можно найти высоту AD трапеции по формуле sin 60° = h/AC, где h - искомая высота.

sin 60° = h/3√3
√3/2 = h/3√3
h = 3/2

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (AB + AD) h / 2
S = (4 + 4) 3/2 / 2
S = 8 * 3/2 / 2
S = 12 / 2
S = 6

Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 6 см.