В равностороннем ▲ АВС, биссектрисы СN и АМ пересекаются в точке Р. Найдите угол МРN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как ▲ ABC - равносторонний треугольник, то биссектрисы СN и АМ также являются медианами и высотами этого треугольника. Значит, точка P - центр тяжести треугольника ABC.

Из свойств равностороннего треугольника известно, что центр тяжести P делит медиану СN в отношении 2:1, а медиану AM также в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Таким образом, получаем, что угол MРN = 120 градусов, т.к. точка P делит медианы СN и AM в одинаковом отношении, а значит угол MРN будет равен углу АСВ, который в свою очередь равен 120 градусам.