Найдите углы четырёхугольника ABCD, если он вписан в некоторую окружность, причем угол B = углу D, угол А : углу С = 2 : 7. В ответе укажите величину угла С в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Углы четырехугольника ABCD обозначим через A, B, C, D, соответственно. Так как угол B = углу D, то B = D = x (пусть x - общая мера этих углов). Также по условию задачи угол А : углу С = 2 : 7, то есть A : C = 2 : 7.

Таким образом, A = 2k, C = 7k, B = D = x.

Так как сумма углов четырехугольника равна 360°, то:

A + B + C + D = 360°,
2k + x + 7k + x = 360°,
9k + 2x = 360°.

Также из условия A : C = 2 : 7 получаем:

2k : 7k = 2 : 7,
2/7 = 2/7.

Из данных уравнений находим k = 40°. Подставляем найденное значение k в уравнение 9k + 2x = 360°:

9 * 40 + 2x = 360,
360 + 2x = 360,
2x = 0,
x = 0.

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны: A = 80°, B = 0°, C = 280°, D = 0°.

Ответ: угол C равен 280°.