В треугольнике АВС проведены медианы AD, BE, CF. Длины отрезков AF, AE и BD равны соответственно 3см, 4см и 5 см. Вычислить периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку медиана делит сторону треугольника в отношении 2:1, то отношение длин сторон треугольника к длинам отрезков, на которые медианы делят их, также будет 2:1.

Таким образом, длины отрезков FB, FC и DC равны 2см, 3см и 4 см соответственно.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника по теореме Пифагора:
AB = √(AF^2 + BF^2) = √(3^2 + 2^2) = √13 см
BC = √(FC^2 + BC^2) = √(3^2 + 4^2) = 5 см
AC = √(AE^2 + CE^2) = √(4^2 + 2^2) = √20 см

Теперь можем найти периметр треугольника:
P = AB + BC + AC = √13 + 5 + √20 = 18 + √13 + √20 см

Ответ: периметр треугольника равен 18 + √13 + √20 см.