Диагонали разбивают трапецию на четыре треугольника. Найдите площадь треугольника, примыкающего к большему основанию, если площадь треугольников, примыкающих к боковой стороне и меньшему основанию, равны соответственно 6 и 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площадь треугольника, примыкающего к большему основанию, как S. Так как площадь треугольников, примыкающих к боковой стороне и меньшему основанию, равны 6 и 4 соответственно, то площадь трапеции равна 6 + S + 4 = 10 + S.

Также известно, что площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту: S = 0.5 (a + b) h.

Подставим известные значения: 10 + S = 0.5 (a + b) h.

Также можно заметить, что диагонали трапеции делятся пополам и образуют прямой угол. Таким образом, можем составить уравнение для площади треугольника, примыкающего к большему основанию: S = 0.5 (a/2) (h/2) = 0.25 a h.

Подставим это уравнение в предыдущее уравнение: 10 + 0.25 a h = 0.5 (a + b) h.

Разделим обе части уравнения на h: 10/h + 0.25a = 0.5(a + b).

Так как диагонали трапеции равны, то длина большей диагонали равна сумме оснований: a + b = 10.

Подставим это значение в уравнение: 10/h + 0.2510 = 0.510.

Упростим: 10/h + 2.5 = 5.

Отсюда получаем, что 10/h = 2.5, или h = 4. Таким образом, площадь треугольника, примыкающего к большему основанию, равна 10.