Найти больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом, если второй острый угол равен 26 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно знать, что биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой равной гипотенузе и углом при вершине деления в два раза меньше острого угла и надрезая наши прямые углы на угол $\alpha=26^\circ$

В нашем случае, острый угол равен $90^\circ$, поэтому первый острый угол нашего прямоугольного треугольника равен $90-26=64$ градуса. Так как биссектриса делит угол на два угла, то $\measuredangle{MCB}=\frac{64}{2}=32$ градуса.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $ABC$, где $AC$ - гипотенуза, а $BC$ - катет. Мы нашли угол $CMB=32$ градуса.

Угол между биссектрисой и катетом треугольника равен $\measuredangle{BCM}=90-32=58$ градусов.

Таким образом, наибольший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом равен $58$ градусов.