Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок АD, равный 4см. Докажите, что АВСАCD и найдите АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства треугольников ABC и ACD найдем соответствующие стороны и углы, которые совпадают.

Угол CAB = угол DAC (по условию, CD - высота треугольника, проведенная к гипотенузе)

Угол ABC = прямой угол (так как треугольник прямоугольный)

Угол ACD = прямой угол (так как CD - высота, проведенная к гипотенузе)

Таким образом, по признаку углов треугольники ABC и ACD равны.

Теперь рассмотрим соответствующие стороны:

Сторона AC общая для обоих треугольников.

Сторона AB = 9 см (гипотенуза)

Сторона AD = 4 см (высота)

Таким образом, треугольники ABC и ACD равны по стороне, стороне и углу. Следовательно, по теореме о равенстве треугольников AC = AD = 4 см.

Теперь найдем сторону АС. По теореме Пифагора:

(AC)^2 = (AB)^2 - (BC)^2
(AC)^2 = 9^2 - 4^2
(AC)^2 = 81 - 16
(AC)^2 = 65

AC = √65 см

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равняется √65 см.