Найдите восьмой член арифметической прогрессии ,если а2+а14=20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии нам дано следующее условие: а2 + а14 = 20.

Мы знаем, что для арифметической прогрессии формула общего члена имеет вид: аn = а1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Так как в данном случае нам неизвестны значения первого члена (а1) и разности (d), мы можем воспользоваться информацией из условия. Мы знаем, что сумма второго и четырнадцатого членов прогрессии равна 20: а2 + а14 = 20.

Подставим формулу аn = а1 + (n-1)d в данное условие:
а1 + d + а1 + 13d = 20
2а1 + 14d = 20
а1 + 7d = 10

Теперь, используем это уравнение для вычисления восьмого члена прогрессии (n = 8):
а8 = а1 + 7d

Таким образом, нам нужно найти решение двух уравнений:
а1 + 7d = 10
а1 + 7d = (выразить через d)

Подставив это выражение в первое уравнение, найдем значения а1 и d. После этого сможем вычислить восьмой член прогрессии.