На ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взята точка М так, что SM:MC=2:1. Найдите отношение площадей сечений пирамиды параллельными плоскостями BMD и a, если a проходит через точку А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту пирамиды как h, а сторону основания как a. Также обозначим точку пересечения плоскости a с пирамидой как P.
Так как SM:MC=2:1, то площадь треугольников SMC и CMC равна. Площадь треугольника SMC равна 1/3 площади основания ABCD, так как SM на 2/3 высоты пирамиды. Следовательно, площадь треугольников SMC и CMC равна 1/6 площади основания ABCD.

Площадь сечения BMD лежит на 2/3 высоты пирамиды от вершины, а площадь сечения a находится на высоте 2/3 от высоты пирамиды от вершины. Так как высота обеих секущих равна, площадь каждой секущей будет 1/3 площади пирамиды.

Следовательно, отношение площади сечения BMD к площади сечения a равно:
(1/3 площади основания ABCD)/(1/3 площади основания ABCD) = 1/1

Итак, отношение площадей сечений пирамиды параллельными плоскостями BMD и a равно 1:1.