В треугольнике ABC проведены высоты AH и CK , которые пересеклись
в точке О, лежащей внутри треугольника. AO=OC. Найдите ∠ABO , если
∠ BAC= 50 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольник ABC равнобедренный. Так как AO=OC, то треугольник AOC также остроугольный.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = 50° является углом при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, ∠BCA = 50°.

Теперь посмотрим на треугольник BOC. Так как AO=OC, то он равносторонний, то есть ∠BOC = 60°.

Теперь можно найти угол ∠ABO:

∠ABO = ∠OBC - ∠ABC = 60° - 50° = 10°.

Итак, ∠ABO = 10°.