Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 13 сантиметров, а его площадь равна 60 квадратных сантиметров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина и ширина прямоугольника равны a и b соответственно. Тогда по теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = 13^2,
ab = 60.

Так как мы знаем, что ab = 60, то можем выразить a через b следующим образом:

a = 60 / b.

Подставим это значение в первое уравнение:

(60 / b)^2 + b^2 = 13^2,
3600 / b^2 + b^2 = 169,
3600 + b^4 = 169b^2,
b^4 - 169b^2 + 3600 = 0.

Это уравнение можно решить как квадратное относительно b^2:

b^2 = (169 ± sqrt(169^2 - 4*3600)) / 2,
b^2 = (169 ± sqrt(28561)) / 2,
b^2 = (169 ± 169) / 2.

Таким образом, возможны два варианта:

Так как сторона не может быть равна 0, то b = 13. Подставляем это значение обратно в уравнение ab = 60:

a = 60 / 13 = 4.62.

Теперь можем найти периметр прямоугольника:

P = 2(a + b) = 2(4.62 + 13) = 35.24.

Ответ: периметр прямоугольника равен 35.24 см.