В четырехугольнике ABCD стороны BC и AD параллельны. Из вершины C к стороне AB опущен перпендикуляр CF, его длина равна 12 см. Отрезок FB равен 5 см, а сторона AD равна 13 см. Определите вид четырехугольника ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что сторона AD параллельна стороне BC, а также у нас есть две пары подобных треугольников: $\Delta ABC \sim \Delta CDF$ и $\Delta ADF \sim \Delta CFB$.

Из подобия треугольников $\Delta ABC$ и $\Delta CDF$ можно записать пропорцию:
$$\frac{CF}{BC}=\frac{DF}{AC}$$
$$\frac{12}{BC}=\frac{5}{AC}$$
$$\frac{AC}{BC}=\frac{5}{12}$$

Также из подобия треугольников $\Delta ADF$ и $\Delta CFB$:
$$\frac{CF}{AF}=\frac{BF}{DF}$$
$$\frac{12}{13}=\frac{5}{DF}$$
$$DF = \frac{65}{12} \, см$$

Теперь можем рассмотреть отношения сторон четырехугольника:
$$\frac{AC}{BC}=\frac{5}{12}$$
$$\frac{DF}{AF}=\frac{65}{12}$$

Так как $BC = AD = 13 \, cм$, а $AC = CF + AF$, то $AC > AD$, то есть $AC > BC$. Это означает, что четырехугольник ABCD - трапеция.

Ответ: вид четырехугольника ABCD - трапеция.