Найдите косинус угла А в треугольнике АВС, где А(0,2), В(3,0), С(4,1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла А в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу косинуса:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где a, b и c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC:

AB = √((3-0)^2 + (0-2)^2) = √(3^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13
AC = √((4-0)^2 + (1-2)^2) = √(4^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17
BC = √((4-3)^2 + (1-0)^2) = √(1^2 + 1^2) = √2

Теперь можем подставить значения в формулу косинуса:

cos(A) = (13 + 17 - 2) / (2 √13 √17)
cos(A) = 28 / (2 √13 √17)
cos(A) = 14 / (√13 √17)
cos(A) = 14 / √(1317)
cos(A) = 14 / √221
cos(A) = 14 / 14.87
cos(A) ≈ 0.9421

Итак, косинус угла А примерно равен 0.9421.