Большее основание трапеции равно 8. Прямая, параллельная основаниям, делит трапецию на две равновеликие фигуры. Отрезок этой прямой внутри трапеции равен 5√2 Найти меньшее основание трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции за х.

Так как прямая делит трапецию на две равновеликие фигуры, то вертикальная проекция этой прямой на основание трапеции равна половине основания, то есть х/2. Тогда мы можем составить уравнение:

8 - х = х/2 + 5√2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

16 - 2х = х + 10√2

Перенесем все слагаемые с х в одну часть уравнения:

16 - х = 10√2 + 2х

Разложим корень из двух на множители:

16 - х = 10√2 + 2х

16 - х = 10√2 + 2х

16 - х = 5√2 + 5√2 + 2х

16 - х = 5√2 + 5√2 + 2х

16 - х = 5√2(1 + 1) + 2х

16 - х = 10√2 + 2х

16 - 10√2 = 2х + х

16 - 10√2 = 3х

3х = 16 - 10√2

х = (16 - 10√2)/3

Теперь найдем значение равенства:

х ≈ 2,46

Ответ: Меньшее основание трапеции равно приблизительно 2,46.